本文整理 DSE 數學必修部分（Core Math）常用公式，涵蓋代數、指數、座標幾何、三角學、數列、概率及統計等課題，並分析常見的運用錯誤，幫助中四至中六學生更有系統地溫習。
DSE 數學公式大全：按課題整理常用公式
1. 代數公式（Algebra）
代數是 DSE 數學的重要基礎。無論是多項式、方程還是函數題目，都需要熟練運用代數技巧。
常用公式 | 適用情況 |
| 展開及化簡代數式 或 完全平方及因式分解 |
| 解一元二次方程 兩根之和 兩根之積 判別方程的根的性質 |
一元二次方程的求根公式適用於 
常見失分位：
- 展開
時，遺漏中間的 2ab。
- 求根時忽略正負號，或忘記分母為 2a。
- 沒有先將方程整理成標準形式，便直接代入求根公式。
建議 學生除了背熟公式，也要練習從展開式反向進行因式分解，建立更靈活的代數運算能力。
2. 指數與對數公式（Indices and Logarithms）
指數及對數題目需要學生理解不同運算法則，不能將一般加減法規則直接套用。
常用公式 | 適用情況 |
| 同底數指數相乘 |
| 同底數指數相除 |
| 指數的乘方 |
| 對數乘法法則 |
| 對數除法法則 |
以上對數公式要求 a > 0、a
常見失分位：
學生容易將 logₐ(x + y) 錯誤拆成 logₐx + logₐy。實際上，對數的乘法法則不能直接套用於加法。
溫習時應分清楚指數與對數各自的運算規則，並透過簡單數值驗算，檢查推導是否合理。
3. 百分比與複利公式（Percentage and Compound Interest）
百分比是中學數學中與日常生活密切相關的課題，常見於折扣、價格變動、人口增長及複利問題。
常用公式 | 適用情況 |
百分變化 = (新值 | 計算升幅或跌幅 |
新值 = 原值 × (1 + r%) | 增加 r% |
新值 = 原值 | 減少 r% |
| 每期以固定比率增長的複利計算 |
在最後一條公式中，P 為本金，r 為每期以小數表示的利率，n 為期數，A 為本利和。
例題：
一件商品原價為 100 元，先加價 20%，再減價 20%，最終售價是多少？
100 × 1.2 × 0.8 = 96 元
雖然加價與減價的百分比相同，但兩次計算所採用的基數不同，因此最終售價並非 100 元。
這類題目的重點不是計算複雜，而是正確判斷每一次百分比變化所對應的原值。
4. 座標幾何公式（Coordinate Geometry）
座標幾何將代數與圖形結合，學生需要利用座標關係，處理直線、距離及圓形問題。
常用公式 | 適用情況 |
|
|
| 計算兩點之間的距離 |
| 已知斜率及一點，求直線方程 已知斜率及 y |
| 已知圓心及半徑，求圓形方程 |
其中，m 代表斜率，c 為 y
常見失分位：
- 計算斜率時，兩個座標的相減順序不一致。
- 將圓形方程內的負號直接當作圓心座標的符號。I’m
建議學生先畫出簡單草圖，再決定使用哪一條公式，特別是在涉及多個座標及幾何關係的題目中。
5. 三角學與求積法公式（Trigonometry and Mensuration）
三角學及求積法涉及不同圖形、角度與長度關係。學生首先需要辨認圖形特徵，才能正確選擇公式。
常用公式 | 適用情況 |
| 直角三角形的畢氏定理 |
| 正弦定理 |
| 餘弦定理 餘弦定理 |
面積 面積 | 已知兩邊及夾角，求三角形面積 已知 |
扇形弧長 扇形周界 | 以度數計算扇形弧長 以度數計算扇形弧長並加上半徑 |
扇形面積 | 以度數計算扇形面積 |
表中的 a、b、c 為三角形邊長，A、B、C 為各邊所對的角；θ 以度數表示。畢氏定理中的 c 為斜邊。
常見失分位：
- 使用正弦定理時，將邊長與不對應的角度配對。
- 使用餘弦定理時，沒有確認所用角度是否為指定兩邊的夾角。
- 計算扇形周界時，忘記了加上半徑。
- 使用計數機時，角度模式與題目不一致。
對於涉及立體圖形的題目，學生亦應先辨認有關的直角三角形，避免直接將三維圖形中的線段當成同一平面的邊長。
6. 數列公式（Sequences）
數列題目常涉及找出規律、計算指定項及求和，因此應先分辨數列屬於等差還是等比。
常用公式 | 適用情況 |
| 等差數列第 n 項 |
| 等差數列 |
| 等比數列第 n 項 |
| 等比數列 |
| 等比數列 |
其中，a 為首項，d 為公差，r 為公比，n 為正整數。
常見失分位：
學生容易將「第 n 項」與「
另外考試經常會與二次不等式一齊考核，温習時可留意這個題課題。
7. 概率與統計公式（Probability and Statistics）
概率與統計不只考驗運算能力，亦要求學生理解數據及事件之間的關係。
常用公式 | 適用情況 |
| 計算互補事件的概率 |
| 計算 A |
| 計算兩個獨立事件 A |
常見失分位：
遇上概率題，建議先利用樹形圖或溫氏圖整理資訊，再進行計算。
掌握數學公式，是提升 DSE 解題能力的重要一步
數學公式是解題工具，而不是需要孤立背誦的知識。要在 DSE 數學科取得進步，除了熟悉常用公式，更需要理解概念、辨認題型、掌握解題次序，以及透過練習逐步改善弱點。
如果學生發現自己經常記錯公式，或不知道應該如何開始解題，可以先找出最薄弱的課題，再安排有系統的溫習。
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